전공 정리55 35. 역학의 곡선 : 속도, 가속도 35.1. Arc Length as Parameter. 곡선 C의 위치 벡터를 $\mathbf {r}$이라 합시다. 지난 포스팅의 선형 요소에서, 다음 식을 구했습니다. $(\frac {ds}{dt})^2 = |\mathbf {r}'(t)|^2 \cdots (1)$ (1)에서 $t = s$를 대입합니다. $(\frac {ds}{ds})^2 = 1 = |\mathbf {r}'(s)|^2 \cdots (2)$ (2)에서 $|\mathbf {r}'(s)|$ = 1인 것을 알 수 있습니다. 즉 $\mathbf {r}'(s)$의 크기가 1이라는 말인데, 이는 $\mathbf {r}'(s)$는 단위 벡터라는 사실을 알았습니다. $\mathbf {u}(s) = \mathbf {r}'(s)\cdots (3)$ 35.2.. 2020. 6. 9. 34. 곡선의 접선, 곡선의 길이 34.1. Tangent to a Curve. 다음과 같은 [그림 1]을 생각해 봅시다. 곡선 경로 $C$를 따라 이동하는 점에 대하여 시간 $t$일 때 위치 벡터를 $\mathbf {r}(t)$이라 합시다. 이 때 점의 위치를 $P$라 합시다. $\Delta t$만큼의 시간이 지난 위치를 $Q$라 하면, $Q$의 위치 벡터는 $\mathbf {r}(t + \Delta t)$임을 알 수 있습니다. 두 위치 벡터의 변화량을 알기 위해 $L$의 기울기를 구해봅시다. 위치 벡터의 변화량 $\vec {PQ}$는 다음과 같습니다. $\vec {PQ} = \mathbf {r}(t + \Delta) - \mathbf {r}(t) \cdots (1)$ (1)에서 독립 변수인 시간 변화량을 나누게 되면 $L$의 기울기가.. 2020. 6. 6. 33. 벡터미적분학 : 미분, 곡선 33.1. Vector Calculus : Derivatives. 3차원위의 임의의 점 $P$를 가리키는 벡터 함수를 다음과 같이 정의합시다. $\mathbf {v} = \mathbf {v}(P) = [v_1(P), v_2(P), v_3(P)] = v_1(P)\mathbf {i} + v_2(P)\mathbf {j} + v_3(P)\mathbf {k}\cdots(1)$ 이 벡터 함수가 점 $t_0$에서 다음을 식을 만족한다고 합시다. $\lim_{t \to t_0} \mathbf {v}(t) = \mathbf {v}(t_0)\cdots(2)$ (2)를 만족하면 이 벡터 함수는 $t = t_0$인 점에서 연속이라고 합니다. 미적분학에서 $t$에서 연속이고 $t$에서 좌미분계수와 우미분계수가 같다면, 점 $t.. 2020. 6. 5. 32. 벡터미적분학 : 내적과 외적 선형 대수학에 대한 포스팅이 이제 끝이 났네요. 이번 포스팅부터 벡터 미적분에 대하여 포스팅하겠습니다. 기본적인 벡터에 관한 지식과 벡터의 합은 생략하고 벡터의 내적과 외적에 대하여 먼저 포스팅을 시작하겠습니다. 32.1. Inner Product. 3차원 공간에서 두 개의 벡터 $\mathbf {a} = (a_1, a_2, a_3)$, $\mathbf {b} = (b_1, b_2, b_3)$가 존재한다고 합시다. 이 두 개의 벡터가 이루는 각을 $\gamma$ $(0 \leq \gamma \leq \pi)$라고 합시다. 두 개의 벡터의 내적은 다음과 같이 정의합니다. $\mathbf {a} \cdot \mathbf {b} = |\mathbf {a}||\mathbf {b}|\cos {\gamma} \ \.. 2020. 6. 3. 이전 1 ··· 3 4 5 6 7 8 9 ··· 14 다음
