Nonhomogeneous_ODE2 12. 비제차 상미분방정식 - 매개변수 변환법 Homogeneous ODE의 General solution은 다음과 같습니다. $y_{h} = c_{1} y_{1} + c_{2} y_{2}$ (1) 여기서 임의의 상수 $c_{1}$, $c_{2}$를 $x$에 대한 함수 $u(x)$와 $v(x)$로 바꾼 것에서 아이디어를 가져옵니다. 식을 다시 써봅시다. $y_{p} = u(x)y_{1}(x) + v(x) y_{2}(x)$ (2) (2)의 $y_{p}$가 Particular solution이라 합시다. (2)의 양변을 미분하여 미분항을 구합니다. $y_{p}' = u'y_{1} + uy_{1}' + v'y_{1} + vy_{2}'$ (3) 간단히 하기 위해 $u'y_{1} + v'y_{2} =0$을 만족한다고 합시다. (3)식은 다음과 같이 간단히 변.. 2020. 4. 21. 11. 비제차 상미분방정식 - 미정계수법 Second-order ODE의 기본 형태는 다음과 같음을 알고 있습니다. $y'' + p(x) y' + g(x) y = r(x)$ (1) (1)에서 $r(x) = 0$이면 homogeneous ODE임을 알고 있습니다. 그렇다면 $r(x) \neq 0$라면 Nonhomogeneous ODE겠죠? Nonhomogeneous ODE의 Solution $y$는 다음과 같이 나타냅니다. $y(x) = y_{h}(x) + y_{p}(x)$ (2) (2)에서 $y_{h}$는 homogeneous ODE의 General solution이고, $y_{p}$는 Particular solution이라 합니다. 새로 추가된 항 $y_{p}$가 있는 만큼, Nonhomogeneous ODE의 solution은 $y_{p}$.. 2020. 4. 21. 이전 1 다음