선적분2 39. 적분 경로의 독립 39.1. Path Dependence. 선적분은 구간의 시점과 종점뿐만 아니라, 적분 경로에 따라서도 적분 결과가 달라집니다. 다음 예시를 풀어 보면서 확인해봅시다. Ex) 1. 시점과 종점이 같지만 적분 경로가 다른 두 선적분의 결과를 비교해 봅시다. [그림 1]의 $C_1$은 $\mathbf {r}_1(t) = [t, t,0]$을 따르고, $C_2$는 $\mathbf {r}_2(t) = [t, t^2,0]$이고, 두 경로 모두 구간 $0 \leq t \leq 1$입니다. $\mathbf {F} = [0, xy,0]$의 각 경로에 따른 선적분을 비교해 봅시다. $C_1$의 선적분을 먼저 구해봅시다. $\mathbf {r}_1$을 $\mathbf {F}$에 대입해봅시다. $\mathbf {F}(\mat.. 2020. 6. 19. 38. 선적분 다음과 같은 형태의 적분 계산을 주로 했었습니다. $\int_{a}^{b} f(x) dx \cdots(1)$ (1)의 적분은 $f(x)$을 직교 좌표계의 $x$축을 따라 $x = a$부터 $x =b$까지의 적분입니다. Line integral(선적분)은 여기서 적분 함수가 벡터 함수가 되고, 적분 변수는 공간이나 평면 위 곡선의 위치 벡터인 적분입니다. 벡터 함수를 $\mathbf {F(r)}$이라 하고, 적분 구간 곡선을 $C$라 하고 곡선의 위치 벡터를 $\mathbf {r}$이라 하면 선적분을 다음처럼 쓸 수 있습니다. $\int_{C} \mathbf {F(r)}\cdot d\mathbf {r} \cdots (2)$ $C$를 적분 경로라고도 부릅니다. [그림 1]을 참고해 봅시다. [그림 1]의 (.. 2020. 6. 17. 이전 1 다음
