미분방정식4 20. 라플라스 변환 형태의 미분과 적분 20.1. Differentiation of Transforms. Laplace transform 한 함수를 미분해 봅시다. F(s)=∫∞0e−stf(t)dt (1) (1)을 미분하면 다음과 같습니다. dFds=−∫∞0e−sttf(t)dt (2) (2)의 우변은 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다. −∫∞0e−sttf(t)dt=−L(tf(t)) (3) 따라서 결론을 정리하면 다음과 같습니다. F′(s)=−L(tf(t)) (4) 예제를 풀어봅시다. Ex) 1. L(tsinβt) (4)에 주.. 2020. 5. 6. 4. 적분 인자 4.Integrating Factors. M(x,y)dx+N(x,y)dy=0에서 exact 할 조건인 ∂M∂y=∂N∂x를 항상 만족하는 것은 아닙니다. 하지만 이전 포스트의 방법으로 풀기 위해서는 먼저 exact 하다는 조건을 만족해야 했습니다. 만일 exact하지 않은 경우인 ∂P∂y≠∂Q∂x인 P(x,y), Q(x,y)가 있다고 합시다. P,Q로 이루어진 미분방정식 P(x,y)dx+Q(x,y)dy=0은 exact하지 않기 때문에 이전 포스트의 방법으로는.. 2020. 4. 10. 2. 변수 분리 2.1. Separable ODEs. 변수 분리는 대표적인 OED를 푸는 해법입니다. 다음과 같은 OED가 있다고 합시다. g(y)y′=f(x) (1) 양변에 dx를 곱하면 다음과 같이 변하게 됩니다. g(y)dydxdx=f(x)dx (2) f와 g가 연속함수라면, 양변의 적분이 가능합니다. 양변을 각 변수에 대해 적분을 하게 되면 ∫g(y)dy=∫f(x)dx+c (3) 의 결과를 얻게 됩니다. (1)에서 볼 수 있듯이, 변수 분리를 이용하여 미분방정식을 풀기 위해서는 좌변은 오직 y에 대한 함수로만 이루어져 있어야 하고, 우변은 오직 x에 대한 함수로 이루어져 있어야 합니다. 두 가지 예제를 풀어보도록 하겠습니다. Ex) 1. $.. 2020. 4. 9. 1. 1계 상미분방정식의 기본 개념 제가 공업수학을 학습하는 데 사용한 교재는 이고, 작성 순서 또한 이 책의 순서를 따르며 배우지 않은 내용은 누락될 수도 있습니다. 교재와 참고자료를 영어로 학습했기 때문에 주요 명칭이나 제목을 영어로 지칭할 수도 있습니다. (글 제목은 한글로 달아 두었습니다 - 2023/01/26 수정) 1.1. Basic Concepts 이 챕터의 주제는 ODE입니다. OED란 Ordinary Differential Equation의 준말로 상미분방정식을 지칭하는 말입니다. 상미분방정식이란 어떤 미지 함수가 독립 변수 하나만을 가지고 있는 미분방정식을 말합니다. 예를 들어 다음과 같은 방정식을 말합니다. y′=sinx y″ 종속 변수 y는 오로지 단 하나의 독립 변수 x만을 가집니다. 만.. 2020. 4. 8. 이전 1 다음