Homogeneous_linear_ODE2 8. 상수 계수를 갖는 제차 선형 상미분방정식 다음과 같은 Homogeneous linear ODE가 있다고 합시다. $a$, $b$는 임의의 상수입니다. $y'' + ay' + by = 0$ (1) 앞서 우리는 First order ODE의 상수 계수를 가질 때 solution을 다음과 같음을 알고 있습니다. $y' + ky = 0$, $y = ce^{-kx}$ 이를 Second order로도 적용해 봅시다. solution을 다음과 같다고 합시다. $y = e^{\lambda x}$ (2) 미분을 차례대로 해봅시다. $y' = \lambda e^{\lambda x}$ (3) $y'' = \lambda^2 e^{\lambda x}$ (4) (2), (3), (4)를 (1)에 대입하여 식을 정리합시다. $(\lambda^2 + a\lambda + b.. 2020. 4. 16. 5. 1계 선형 상미분방정식 First-Order linear ODE란 다음과 같은 형태의 미분방정식을 말합니다. $y' + p(x) y = r(x)$ (1) 이때 $p, r$은 $x$에 대한 함수입니다. 가장 높은 차수의 미분항이 일계도함수이기 때문에 First-order이고, 종속 변수 $y$의 계수가 모두 $x$에 대한 함수로 이루어져 있기 때문에 주어진 미분방정식은 linear 합니다. 따라서 First-order linear ODE임을 알 수 있습니다. 5.1. homogeneous linear ODE (1)에서 $r(x) = 0$인 ODE를 homogeneous linear ODE라고 합니다. 미분방정식을 다시 쓰면 $y' + p(x)y = 0$ (2) 가 됩니다. 변수분리로 풀면 어렵지 않게 풀 수 있겠네요. Gener.. 2020. 4. 14. 이전 1 다음