라플라스 미분2 20. 라플라스 변환 형태의 미분과 적분 20.1. Differentiation of Transforms. Laplace transform 한 함수를 미분해 봅시다. F(s)=∫∞0e−stf(t)dt (1) (1)을 미분하면 다음과 같습니다. dFds=−∫∞0e−sttf(t)dt (2) (2)의 우변은 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다. −∫∞0e−sttf(t)dt=−L(tf(t)) (3) 따라서 결론을 정리하면 다음과 같습니다. F′(s)=−L(tf(t)) (4) 예제를 풀어봅시다. Ex) 1. L(tsinβt) (4)에 주.. 2020. 5. 6. 16. 상미분방정식의 미분항과 적분항의 라플라스 변환 1. Laplace Transform of Derivatives 미분항의 Laplace transform은 다음과 같습니다. L(f′)=sL(f)−f(0) (1) L(f″ (2) 증명해 보겠습니다. 먼저 Laplace transform 공식에 대입해 봅시다. L(f') = \int_{0}^{\infty} e^{-st} f'(t) dt (3) 부분 적분법을 이용해 (3)의 적분항을 풀어줍니다. \int_{0}^{\infty} e^{-st} f'(t)dt = e^{-st} f(t)|_{0}^{\infty} + s\int_{0}^{\infty} e^{-st} f(t) dt = sL(f) - f(0) $\therefore L(f') = sL.. 2020. 4. 28. 이전 1 다음