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전공 정리/공업수학48

48. 푸리에 변환 48.1. Complex Form of the Fourier Integral. 이전 포스팅에서 푸리에 적분을 다음과 같이 구했습니다.

$f(x) = \int_{0}^{\infty} [A(w)\cos (wx) + B(w)\sin (wx)]dw \cdots (1)$

$A(w) = \frac {1}{\pi}\int_{-\infty}^{\infty} f(v)\cos (wv)dv \cdots (2)$

$B(w) = \frac {1}{\pi}\int_{-\infty}^{\infty} f(v)\sin (wv)dv \cdots (3)$ (2)와 (3)을 (1)에 대입하여 하나의 식으로 써봅시다. $f(x) = \frac {1}{\pi}\int_{0}^{\infty} \int_{-\infty}^{\infty}f(v)[\.. 2020. 7. 14.

47. 푸리에 코사인, 사인 변환 47.1. Fourier Cosine and Sine Transforms. 이전 포스팅에서

$f(x)$ 가 우함수일 경우 푸리에 코사인 적분을 할 수 있다는 것을 확인했습니다.

$f(x) = \int_{0}^{\infty} A(w)\cos (wx) dw\cdots(1a)$

$A(w) = \frac {2}{\pi} \int_{0}^{\infty} f(v) \cos (wv) dv \cdots (1b)$ (1)의

$A(w)$ 를

$A(w) = \sqrt {\frac {2}{\pi}}\hat {f_c}(w)$ 라고 합시다. (1b)의 적분 변수

$x$ 로 바꿉시다. 그렇다면 다음과 같이

$\hat {f_c}(w)$ 와

$f(x)$ 의 관계를 쓸 수 있습니다. $\hat {f_c}(w) = \sqrt {\fr.. 2020. 7. 13.

46. 푸리에 적분 46.1. Fourier Integral. 주기 함수

$f(x)$ 를 푸리에 급수로 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

$f(x) = a_0 + \sum_{n=1}^{\infty} a_n\cos \left(\frac {2n\pi}{p}x\right) + \sum_{n=1}^{\infty} b_n \sin\left(\frac {2n\pi}{p}x\right) \cdots (1)$ 하지만

$f(x)$ 가 주기 함수여야 성립하는 한계가 있습니다.

$f(x)$ 가 주기의 크기가 매우 큰 함수라고 해봅시다.

$f(x)$ 의 주기를

$p = 2L$ 이라 합시다. (1)은 다음과 같이 정리됩니다. $f(x) = a_0 + \sum_{n=1}^{\infty} a_n\cos \left(\frac {n\pi}{L}x\right) +.. 2020. 7. 7.

45. 우함수와 기함수의 푸리에 급수

$f(x)$ 의 푸리에 급수를 써봅시다.

$f(x) = a_0 + \sum_{n=1}^{\infty} a_n\cos \left(\frac {2n\pi}{p}x\right) + \sum_{n=1}^{\infty} b_n \sin \left(\frac {2n\pi}{p}x\right) \cdots (1)$

$a_0 = \frac {1}{p} \int_{-\frac {p}{2}}^{\frac {p}{2}} f(x)dx \cdots (2)$

$a_n = \frac {2}{p} \int_{-\frac {p}{2}}^{\frac {p}{2}} f(x)\cos \left(\frac {2n\pi}{p}x\right)dx \cdots (3)$ $$b_n = \frac {2}{p} \int_{-\frac {p}{.. 2020. 6. 28.

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