Power_series2 14. 수렴 구간, 수렴 반경 Power series의 일반적인 형태는 다음과 같습니다. $\sum_{m=0}^{\infty} a_m(x-x_0)^m = a_0 + a_1(x - x_0) + a_2(x - x_0)^2 +... $ (1) 여기서 $n$번째 항까지의 부분합을 가져옵니다. $S_n(x) = a_0 + a_1(x-x_0) + a_2(x-x_0)^2 + ... + a_n(x - x_0)^n$ (2) (1)에서 (2)부분을 제외한 식을 $R_n(x)$라 하면, $R_n(x)$는 다음과 같습니다. $R_n(x) = a_{n+1}(x - x_0)^{n + 1} + a_{n+2}(x - x_0)^{n+2} +... $ (3) $x = x_1$일 때, (1)가 수렴한다고 가정합시다. 그렇다면 $\lim_{n \rightarrow \i.. 2020. 4. 24. 13. 상미분방정식의 급수 해법 미적분학에서 초월함수를 무한급수로 나타낼 수 있음을 배웠었습니다. 이 급수를 Power series라고도 부릅니다. 기본 형태를 살펴보면 다음과 같습니다. $\sum_{m=0}^{\infty} a_{m}(x-x_{0})^m = a_0 + a_1(x-x_0) + a_2(x-x_0)^2 +...$ (1) 여기서 만일 $x_0 = 0$이라면, 식을 더 간단하게 나타낼 수 있습니다. $\sum_{m=0}^{\infty} a_mx^m = a_0 + a_1x + a_2x^2 + a_3x^3 + ...$ (2) (2)와 같은 형태의 급수를 Maclaurin series 라고도 합니다. cf) Maclaurin series 로 자주 나오는 함수의 예 $\frac {1}{1-x} = \sum_{m=0}^{\infty} .. 2020. 4. 24. 이전 1 다음
