공업수학43 36. 스칼라장의 그래디언트 36.1. Gradient. Gradient는 Scalar field로부터 Vector field를 얻을 수 있게 하는 도구입니다. 스칼라 함수 $f(x, y, z)$가 주어지고 $f$가 3차원 공간 $xyz$-직교 좌표계에서 미분 가능하다고 합시다. 이 함수 $f$의 Gradient를 $\mathrm {grad}\ f$ 또는 $\nabla f$로 표기하도록 약속합시다. 그렇다면 $\nabla f$는 다음과 같이 정의됩니다. $\nabla f = \left[ \frac {\partial f}{\partial x}, \frac {\partial f}{\partial y},\frac {\partial f}{\partial z}\right] = \frac {\partial f}{\partial x}\mathb.. 2020. 6. 12. 31. 대각화와 이차 형식 31.1. Diagonalization. 크기가 $n \times n$인 Matrix $\mathbf {A}$가 존재하고, 크기가 $n \times n$인 Matrix $\mathbf {\hat {A}}$가 다음을 만족할 때, $\mathbf {\hat {A}} = \mathbf {P^{-1} AP} \cdots (1)$ $\mathbf {\hat {A}}$는 $\mathbf {A}$에 Similar 하다고 하고, 이 Transformation을 Similarity transformation이라 합니다. 이때 $\mathbf {P}$는 크기가 $n \times n$인 임의의 matrix입니다. $\mathbf {\hat {A}}$는 $\mathbf {A}$와 같은 Eigenvalue를 갖습니다. $\ma.. 2020. 5. 29. 30. 대칭행렬, 반대칭행렬, 대각행렬 30.1. Symmetric, Skew-Symmetric, Orthogonal Matrices. Square matrix $\mathbf {A} = [a_{jk}]$가 있을 때, $\mathbf {A}$의 Transpose matrix와도 같다면, 이 Matrix를 Symmetric matrix라고 합니다. $\mathbf {A} = \mathbf {A}^{\top}, \qquad thus \qquad a_{jk} = a_{kj}\cdots(1)$ Skew-Symmetric matrix는 $\mathbf {A}$가 Transpose matrix에 $-1$을 곱한 것과 같은 Matrix를 말합니다. 즉, $\mathbf {A} = -\mathbf {A}^{\top}, \qquad thus \qquad a_.. 2020. 5. 27. 29. 고윳값 문제 적용 29.1. Stretching of an Elastic Membrane. $x_1x_2$-plain 위에 존재하는 탄성적인 원형 막 ${x_1}^2 + {x_2}^2 = 1$이 존재한다고 합시다. 이 원 위의 한 점 $P(x_1, y_1)$에서 $Q(y_1, y_2)$으로 다음과 같은 조건을 만족하면서 늘인다고 합시다. $\mathbf {y} = \begin {bmatrix} y_1\\y_2 \end {bmatrix} = \mathbf {Ax} = \begin {bmatrix} 5&3\\3&5 \end {bmatrix} \begin {bmatrix} x_1 \\x_2 \end {bmatrix};\quad \begin {cases} y_1 = 5x_1 + 3x_2\\y_2 = 3x_1 + 5x_2\end .. 2020. 5. 27. 이전 1 2 3 4 5 6 7 ··· 11 다음
