공업수학43 28. 고윳값 문제 28.1. The Matrix Eigenvalue Problem. 다음과 같은 Vector equation을 생각해봅시다. $\mathbf {Ax} = \lambda\mathbf {x}\cdots(1)$ (1)과 같은 Equation을 Eigenvalue Equation이라고 합니다. 여기서 $\mathbf {A}$는 square matrix이고, $\lambda$는 미지 scalar, 그리고 $\mathbf {x}$는 미지 vector입니다. Eigenvalue problem는 (1)을 만족하는 $\lambda$와 $\mathbf {x}$의 값을 구하는 것이 목적입니다. $\mathbf {x} = 0$인 경우는 자명하므로, $\mathbf {x} \neq 0$인 경우를 생각하여 $\lambda$를 구합.. 2020. 5. 26. 27. 크래머(Cramer) 공식, 가우스-조던 소거법 (Gauss-Jordan Elimination) 27.1. Cramer's Rule. 변수와 방정식의 개수가 같은 다음과 같은 연립방정식이 있다고 합시다. $\begin {cases} a_{11} x_1+a_{12} x_2+\cdots+a_{1n} x_n = b_1\\a_{21} x_1 + a_{22} x_2 +\cdots+a_{2n} x_n = b_2\\\qquad\qquad\qquad\quad\vdots\\a_{n1} x_1 + a_{n2} x_2 + \cdots + a_{nn} x_n = b_n\end {cases}\cdots(1)$ (1)을 Matrix 형태로 바꾸면 다음과 같아집니다. $\begin {bmatrix} a_{11}&a_{12}&\cdots&a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots&a_{2n}\\\vdots&\vdots.. 2020. 5. 22. 26. 행렬식 26.1. Determinant. $2 \times 2$, $3 \times 3$ matrix의 Determinant는 다음과 같이 정의합니다. $D = \det {A} = \begin {vmatrix} a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end {vmatrix}=a_{11} a_{22}-a_{12} a_{21}\cdots(1)$ $D = \det {A} = \begin {vmatrix} a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end {vmatrix} = a_{11} \begin {vmatrix} a_{22}&a_{23}\\a_{32}&a_{33}\end {vmatrix} - a_{12}\begin {vmatri.. 2020. 5. 19. 25. 행렬의 계수(Rank) 25.1. Rank of a Matrix. Matrix에서 Rank란, 선형 독립인 row vector의 최댓값입니다. 먼저 다음과 같은 Matrix가 있다고 합시다. $\mathbf {A} = \begin {bmatrix} 1&2&2&2\\2&4&6&8\\3&6&8&10\end {bmatrix}\cdots(1)$ (1)을 Gauss Elimination 합니다. 그러면 다음과 같은 Matrix가 됩니다. $\begin {bmatrix} {\color {Red}1}&{\color {Blue}2}&{\color {Red}2}&{\color {Blue}2}\\{\color {Red}0}&{\color {Blue}0}&{\color {Red}2}&{\color {Blue}4}\\{\color {Red}0}&{.. 2020. 5. 18. 이전 1 2 3 4 5 6 7 8 ··· 11 다음