전공 정리/공업수학48 36. 스칼라장의 그래디언트 36.1. Gradient. Gradient는 Scalar field로부터 Vector field를 얻을 수 있게 하는 도구입니다. 스칼라 함수 $f(x, y, z)$가 주어지고 $f$가 3차원 공간 $xyz$-직교 좌표계에서 미분 가능하다고 합시다. 이 함수 $f$의 Gradient를 $\mathrm {grad}\ f$ 또는 $\nabla f$로 표기하도록 약속합시다. 그렇다면 $\nabla f$는 다음과 같이 정의됩니다. $\nabla f = \left[ \frac {\partial f}{\partial x}, \frac {\partial f}{\partial y},\frac {\partial f}{\partial z}\right] = \frac {\partial f}{\partial x}\mathb.. 2020. 6. 12. 35. 역학의 곡선 : 속도, 가속도 35.1. Arc Length as Parameter. 곡선 C의 위치 벡터를 $\mathbf {r}$이라 합시다. 지난 포스팅의 선형 요소에서, 다음 식을 구했습니다. $(\frac {ds}{dt})^2 = |\mathbf {r}'(t)|^2 \cdots (1)$ (1)에서 $t = s$를 대입합니다. $(\frac {ds}{ds})^2 = 1 = |\mathbf {r}'(s)|^2 \cdots (2)$ (2)에서 $|\mathbf {r}'(s)|$ = 1인 것을 알 수 있습니다. 즉 $\mathbf {r}'(s)$의 크기가 1이라는 말인데, 이는 $\mathbf {r}'(s)$는 단위 벡터라는 사실을 알았습니다. $\mathbf {u}(s) = \mathbf {r}'(s)\cdots (3)$ 35.2.. 2020. 6. 9. 34. 곡선의 접선, 곡선의 길이 34.1. Tangent to a Curve. 다음과 같은 [그림 1]을 생각해 봅시다. 곡선 경로 $C$를 따라 이동하는 점에 대하여 시간 $t$일 때 위치 벡터를 $\mathbf {r}(t)$이라 합시다. 이 때 점의 위치를 $P$라 합시다. $\Delta t$만큼의 시간이 지난 위치를 $Q$라 하면, $Q$의 위치 벡터는 $\mathbf {r}(t + \Delta t)$임을 알 수 있습니다. 두 위치 벡터의 변화량을 알기 위해 $L$의 기울기를 구해봅시다. 위치 벡터의 변화량 $\vec {PQ}$는 다음과 같습니다. $\vec {PQ} = \mathbf {r}(t + \Delta) - \mathbf {r}(t) \cdots (1)$ (1)에서 독립 변수인 시간 변화량을 나누게 되면 $L$의 기울기가.. 2020. 6. 6. 33. 벡터미적분학 : 미분, 곡선 33.1. Vector Calculus : Derivatives. 3차원위의 임의의 점 $P$를 가리키는 벡터 함수를 다음과 같이 정의합시다. $\mathbf {v} = \mathbf {v}(P) = [v_1(P), v_2(P), v_3(P)] = v_1(P)\mathbf {i} + v_2(P)\mathbf {j} + v_3(P)\mathbf {k}\cdots(1)$ 이 벡터 함수가 점 $t_0$에서 다음을 식을 만족한다고 합시다. $\lim_{t \to t_0} \mathbf {v}(t) = \mathbf {v}(t_0)\cdots(2)$ (2)를 만족하면 이 벡터 함수는 $t = t_0$인 점에서 연속이라고 합니다. 미적분학에서 $t$에서 연속이고 $t$에서 좌미분계수와 우미분계수가 같다면, 점 $t.. 2020. 6. 5. 이전 1 2 3 4 5 6 7 ··· 12 다음
