벡터미적분학8 38. 선적분 다음과 같은 형태의 적분 계산을 주로 했었습니다. $\int_{a}^{b} f(x) dx \cdots(1)$ (1)의 적분은 $f(x)$을 직교 좌표계의 $x$축을 따라 $x = a$부터 $x =b$까지의 적분입니다. Line integral(선적분)은 여기서 적분 함수가 벡터 함수가 되고, 적분 변수는 공간이나 평면 위 곡선의 위치 벡터인 적분입니다. 벡터 함수를 $\mathbf {F(r)}$이라 하고, 적분 구간 곡선을 $C$라 하고 곡선의 위치 벡터를 $\mathbf {r}$이라 하면 선적분을 다음처럼 쓸 수 있습니다. $\int_{C} \mathbf {F(r)}\cdot d\mathbf {r} \cdots (2)$ $C$를 적분 경로라고도 부릅니다. [그림 1]을 참고해 봅시다. [그림 1]의 (.. 2020. 6. 17. 37. 벡터장의 회전(Curl)과 발산(Divergence) 37.1. Divergence of a Vector Field. Gradient는 Scalar field에서 Vector field를 얻어냈습니다. 그 반대로 Divergence(발산)는 Vector field를 Scalar field로 바꾸는 도구입니다. $xyz$-직교 좌표계에서 미분 가능한 벡터 함수 $\mathbf {v}(x, y, z) = [v_1, v_2, v_3]$가 존재한다 합시다. $\mathbf {v}$의 Divergence는 다음과 같이 정의됩니다. $\mathrm {div}\ \mathbf {v} = \frac {\partial v_1}{\partial x} + \frac {\partial v_2}{\partial y} + \frac {\partial v_3}{\partial z} .. 2020. 6. 13. 33. 벡터미적분학 : 미분, 곡선 33.1. Vector Calculus : Derivatives. 3차원위의 임의의 점 $P$를 가리키는 벡터 함수를 다음과 같이 정의합시다. $\mathbf {v} = \mathbf {v}(P) = [v_1(P), v_2(P), v_3(P)] = v_1(P)\mathbf {i} + v_2(P)\mathbf {j} + v_3(P)\mathbf {k}\cdots(1)$ 이 벡터 함수가 점 $t_0$에서 다음을 식을 만족한다고 합시다. $\lim_{t \to t_0} \mathbf {v}(t) = \mathbf {v}(t_0)\cdots(2)$ (2)를 만족하면 이 벡터 함수는 $t = t_0$인 점에서 연속이라고 합니다. 미적분학에서 $t$에서 연속이고 $t$에서 좌미분계수와 우미분계수가 같다면, 점 $t.. 2020. 6. 5. 32. 벡터미적분학 : 내적과 외적 선형 대수학에 대한 포스팅이 이제 끝이 났네요. 이번 포스팅부터 벡터 미적분에 대하여 포스팅하겠습니다. 기본적인 벡터에 관한 지식과 벡터의 합은 생략하고 벡터의 내적과 외적에 대하여 먼저 포스팅을 시작하겠습니다. 32.1. Inner Product. 3차원 공간에서 두 개의 벡터 $\mathbf {a} = (a_1, a_2, a_3)$, $\mathbf {b} = (b_1, b_2, b_3)$가 존재한다고 합시다. 이 두 개의 벡터가 이루는 각을 $\gamma$ $(0 \leq \gamma \leq \pi)$라고 합시다. 두 개의 벡터의 내적은 다음과 같이 정의합니다. $\mathbf {a} \cdot \mathbf {b} = |\mathbf {a}||\mathbf {b}|\cos {\gamma} \ \.. 2020. 6. 3. 이전 1 2 다음
