전공 정리/공업수학48 32. 벡터미적분학 : 내적과 외적 선형 대수학에 대한 포스팅이 이제 끝이 났네요. 이번 포스팅부터 벡터 미적분에 대하여 포스팅하겠습니다. 기본적인 벡터에 관한 지식과 벡터의 합은 생략하고 벡터의 내적과 외적에 대하여 먼저 포스팅을 시작하겠습니다. 32.1. Inner Product. 3차원 공간에서 두 개의 벡터 $\mathbf {a} = (a_1, a_2, a_3)$, $\mathbf {b} = (b_1, b_2, b_3)$가 존재한다고 합시다. 이 두 개의 벡터가 이루는 각을 $\gamma$ $(0 \leq \gamma \leq \pi)$라고 합시다. 두 개의 벡터의 내적은 다음과 같이 정의합니다. $\mathbf {a} \cdot \mathbf {b} = |\mathbf {a}||\mathbf {b}|\cos {\gamma} \ \.. 2020. 6. 3. 31. 대각화와 이차 형식 31.1. Diagonalization. 크기가 $n \times n$인 Matrix $\mathbf {A}$가 존재하고, 크기가 $n \times n$인 Matrix $\mathbf {\hat {A}}$가 다음을 만족할 때, $\mathbf {\hat {A}} = \mathbf {P^{-1} AP} \cdots (1)$ $\mathbf {\hat {A}}$는 $\mathbf {A}$에 Similar 하다고 하고, 이 Transformation을 Similarity transformation이라 합니다. 이때 $\mathbf {P}$는 크기가 $n \times n$인 임의의 matrix입니다. $\mathbf {\hat {A}}$는 $\mathbf {A}$와 같은 Eigenvalue를 갖습니다. $\ma.. 2020. 5. 29. 30. 대칭행렬, 반대칭행렬, 대각행렬 30.1. Symmetric, Skew-Symmetric, Orthogonal Matrices. Square matrix $\mathbf {A} = [a_{jk}]$가 있을 때, $\mathbf {A}$의 Transpose matrix와도 같다면, 이 Matrix를 Symmetric matrix라고 합니다. $\mathbf {A} = \mathbf {A}^{\top}, \qquad thus \qquad a_{jk} = a_{kj}\cdots(1)$ Skew-Symmetric matrix는 $\mathbf {A}$가 Transpose matrix에 $-1$을 곱한 것과 같은 Matrix를 말합니다. 즉, $\mathbf {A} = -\mathbf {A}^{\top}, \qquad thus \qquad a_.. 2020. 5. 27. 29. 고윳값 문제 적용 29.1. Stretching of an Elastic Membrane. $x_1x_2$-plain 위에 존재하는 탄성적인 원형 막 ${x_1}^2 + {x_2}^2 = 1$이 존재한다고 합시다. 이 원 위의 한 점 $P(x_1, y_1)$에서 $Q(y_1, y_2)$으로 다음과 같은 조건을 만족하면서 늘인다고 합시다. $\mathbf {y} = \begin {bmatrix} y_1\\y_2 \end {bmatrix} = \mathbf {Ax} = \begin {bmatrix} 5&3\\3&5 \end {bmatrix} \begin {bmatrix} x_1 \\x_2 \end {bmatrix};\quad \begin {cases} y_1 = 5x_1 + 3x_2\\y_2 = 3x_1 + 5x_2\end .. 2020. 5. 27. 이전 1 2 3 4 5 6 7 8 ··· 12 다음
