선형대수학6 31. 대각화와 이차 형식 31.1. Diagonalization. 크기가 $n \times n$인 Matrix $\mathbf {A}$가 존재하고, 크기가 $n \times n$인 Matrix $\mathbf {\hat {A}}$가 다음을 만족할 때, $\mathbf {\hat {A}} = \mathbf {P^{-1} AP} \cdots (1)$ $\mathbf {\hat {A}}$는 $\mathbf {A}$에 Similar 하다고 하고, 이 Transformation을 Similarity transformation이라 합니다. 이때 $\mathbf {P}$는 크기가 $n \times n$인 임의의 matrix입니다. $\mathbf {\hat {A}}$는 $\mathbf {A}$와 같은 Eigenvalue를 갖습니다. $\ma.. 2020. 5. 29. 30. 대칭행렬, 반대칭행렬, 대각행렬 30.1. Symmetric, Skew-Symmetric, Orthogonal Matrices. Square matrix $\mathbf {A} = [a_{jk}]$가 있을 때, $\mathbf {A}$의 Transpose matrix와도 같다면, 이 Matrix를 Symmetric matrix라고 합니다. $\mathbf {A} = \mathbf {A}^{\top}, \qquad thus \qquad a_{jk} = a_{kj}\cdots(1)$ Skew-Symmetric matrix는 $\mathbf {A}$가 Transpose matrix에 $-1$을 곱한 것과 같은 Matrix를 말합니다. 즉, $\mathbf {A} = -\mathbf {A}^{\top}, \qquad thus \qquad a_.. 2020. 5. 27. 29. 고윳값 문제 적용 29.1. Stretching of an Elastic Membrane. $x_1x_2$-plain 위에 존재하는 탄성적인 원형 막 ${x_1}^2 + {x_2}^2 = 1$이 존재한다고 합시다. 이 원 위의 한 점 $P(x_1, y_1)$에서 $Q(y_1, y_2)$으로 다음과 같은 조건을 만족하면서 늘인다고 합시다. $\mathbf {y} = \begin {bmatrix} y_1\\y_2 \end {bmatrix} = \mathbf {Ax} = \begin {bmatrix} 5&3\\3&5 \end {bmatrix} \begin {bmatrix} x_1 \\x_2 \end {bmatrix};\quad \begin {cases} y_1 = 5x_1 + 3x_2\\y_2 = 3x_1 + 5x_2\end .. 2020. 5. 27. 26. 행렬식 26.1. Determinant. $2 \times 2$, $3 \times 3$ matrix의 Determinant는 다음과 같이 정의합니다. $D = \det {A} = \begin {vmatrix} a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\end {vmatrix}=a_{11} a_{22}-a_{12} a_{21}\cdots(1)$ $D = \det {A} = \begin {vmatrix} a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end {vmatrix} = a_{11} \begin {vmatrix} a_{22}&a_{23}\\a_{32}&a_{33}\end {vmatrix} - a_{12}\begin {vmatri.. 2020. 5. 19. 이전 1 2 다음
