상미분 방정식2 16. 상미분방정식의 미분항과 적분항의 라플라스 변환 1. Laplace Transform of Derivatives 미분항의 Laplace transform은 다음과 같습니다. $L(f') = sL(f) - f(0)$ (1) $L(f'') = s^2L(f) - sf(0) - f'(0)$ (2) 증명해 보겠습니다. 먼저 Laplace transform 공식에 대입해 봅시다. $L(f') = \int_{0}^{\infty} e^{-st} f'(t) dt$ (3) 부분 적분법을 이용해 (3)의 적분항을 풀어줍니다. $\int_{0}^{\infty} e^{-st} f'(t)dt = e^{-st} f(t)|_{0}^{\infty} + s\int_{0}^{\infty} e^{-st} f(t) dt = sL(f) - f(0)$ $\therefore L(f') = sL.. 2020. 4. 28. 5. 1계 선형 상미분방정식 First-Order linear ODE란 다음과 같은 형태의 미분방정식을 말합니다. $y' + p(x) y = r(x)$ (1) 이때 $p, r$은 $x$에 대한 함수입니다. 가장 높은 차수의 미분항이 일계도함수이기 때문에 First-order이고, 종속 변수 $y$의 계수가 모두 $x$에 대한 함수로 이루어져 있기 때문에 주어진 미분방정식은 linear 합니다. 따라서 First-order linear ODE임을 알 수 있습니다. 5.1. homogeneous linear ODE (1)에서 $r(x) = 0$인 ODE를 homogeneous linear ODE라고 합니다. 미분방정식을 다시 쓰면 $y' + p(x)y = 0$ (2) 가 됩니다. 변수분리로 풀면 어렵지 않게 풀 수 있겠네요. Gener.. 2020. 4. 14. 이전 1 다음