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변수분리1

2. 변수 분리 2.1. Separable ODEs. 변수 분리는 대표적인 OED를 푸는 해법입니다. 다음과 같은 OED가 있다고 합시다.

$g(y)y' = f(x)$ (1) 양변에

$dx$ 를 곱하면 다음과 같이 변하게 됩니다.

$g(y)\frac{dy}{dx}dx = f(x)dx$ (2)

$f$ 와

$g$ 가 연속함수라면, 양변의 적분이 가능합니다. 양변을 각 변수에 대해 적분을 하게 되면

$\int g(y)dy = \int f(x)dx + c$ (3) 의 결과를 얻게 됩니다. (1)에서 볼 수 있듯이, 변수 분리를 이용하여 미분방정식을 풀기 위해서는 좌변은 오직

$y$ 에 대한 함수로만 이루어져 있어야 하고, 우변은 오직

$x$ 에 대한 함수로 이루어져 있어야 합니다. 두 가지 예제를 풀어보도록 하겠습니다. Ex) 1. $.. 2020. 4. 9.

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