안녕하세요. 또 일주일만이네요. 다음 주에도 서류 마감이 있어서 7번 포스팅도 일주일정도 걸리지 않을까 싶네요. 이제 본론으로 들어가 볼게요.
6.1. 과열증기표 보는 법
과열증기표랑 압축액표 보는 법은 이전 포스팅의 포화증기표와 원리는 크게 다르지 않습니다. 주의할 점 몇 가지 추가되는 정도입니다.
액체인 순물질에 열을 가하면 포화상태가 되었다가 상변화를 마치게 된다면 기체 상태가 됩니다. 이 기체 상태의 물질의 강성적 성질을 알기 위해서 참고하는 표가 과열증기표입니다. 포화증기표를 참고할 때와 달라지는 점은 온도와 압력이 종속적인 관계에서 독립적인 관계로 바뀐다는 점입니다.
예를 들어볼게요. 만일 포화상태의 물이 대기압($101.3\; \mathrm{kPa}$) 환경에 있다면 온도는 $100^{\circ}\mathrm{C}$일 것입니다. 역으로 온도가 $100^{\circ}\mathrm{C}$임을 알고 있다면 압력이 자동으로 대기압이라는 것을 알 수 있겠죠. 이런 식으로 포화상태에서는 압력과 온도가 서로 종속적인 관계를 가졌지만, 반면에 과열증기상태에서는 독립적 관계로 바뀝니다. 물이 모두 끓어 수증기가 되었으면 대기압 상태라 하여도 온도가 $110^{\circ}\mathrm{C}$인지, $200^{\circ}\mathrm{C}$인지 알 수 없습니다. 따라서, 과열증기표를 읽기 위해서는 온도와 압력 두 가지 조건 모두 필요합니다.
[그림 1]을 참고해봅시다.
[그림 1] 각주에 표시되어 있듯 압력 우측 괄호 안 값은 압력에 대응되는 포화 온도입니다. 포화 온도가 $81.33^{\circ}\mathrm{C}$인 $0.05\; \mathrm{MPa}$의 경우, $50^{\circ}\mathrm{C}$에서는 과열증기 상태가 아니기 때문에 값이 존재하지 않은 것을 확인할 수 있습니다.
이제 표를 통해 값을 읽어봅시다. 주어진 온도와 압력이 $300^{\circ}\mathrm{C}$, $0.10\; \mathrm{MPa}$인 경우 엔탈피 값을 구해봅시다. 먼저 표에서 해당되는 압력을 찾아내고, 조건에 맞는 온도에 대응되는 값을 읽으시면 됩니다.
[그림 2]를 참고하면, 주어진 조건에서 엔탈피가 $3074.3\; \mathrm{kJ/kg}$임을 확인할 수 있습니다. 예제를 통해 보간법을 이용하여 표에 없는 값을 구해봅시다.
Ex 6.1)
압력 $0.05 \; \mathrm{MPa}$, 온도 $673^{\circ}\mathrm{C}$인 과열 증기의 내부에너지 값을 구하라.
$673^{\circ}\mathrm{C}$의 경우 표에 제시되지 않은 온도입니다. 따라서 보간법을 이용하여 값을 구해야겠지요. 표의 온도 눈금 간격은 $100^{\circ}\mathrm{C}$이므로 $600^{\circ}\mathrm{C}$와 $700^{\circ}\mathrm{C}$의 값을 참고하면 되겠네요.
$600^{\circ}\mathrm{C}$일 때 내부에너지를 $u_{1}$이라 하고, $700^{\circ}\mathrm{C}$일 때 내부에너지를 $u_{2}$라고 합시다. [그림 1]을 통해 $u_{1} = 3302.2\; \mathrm{kJ/kg}$, $u_{1} = 3479.4\; \mathrm{kJ/kg}$임을 확인할 수 있습니다. 보간법을 통해 문제에서 주어진 환경에서 내부에너지를 구해봅시다.
$$u = u_{1} + \frac{T-T_{1}}{T_{2}-T_{1}} \times (u_{2} - u_{1}) = 3302.2 + \frac{673 - 600}{700-600} \times (3479.4-3302.2) = 3431.56 (\mathrm{kJ/kg})$$
문제에서 구하는 값이 $u = 3431.56\; \mathrm{kJ/kg}$임을 확인했네요.
6.2. 압축액표 보는 법
압축액은 과열증기와 반대 위치에 있습니다. 액체가 포화상태로 진입하기 전 액체 상태에 있을 경우 압축액 표를 참고합니다. 압축액 역시 과열증기표를 참고할 때와 같이 온도와 압력을 모두 알아야 합니다. [그림 3]의 압축액 표를 확인해 봅시다.
압축액표도 마찬가지로 압력 우측 괄호 안 숫자는 포화 온도입니다. 포화 온도를 넘어가는 순간 포화상태로 변하기 때문에, 괄호 안 숫자를 넘는 온도에 대응되는 값은 없는 것을 확인할 수 있습니다. 표를 읽는 방법은 과열증기표와 동일한 방법으로 읽어주시면 됩니다.
표를 보니 한 가지 생각해 볼 점이 있습니다. 대기압 환경에 $80^{\circ}\mathrm{C}$인 물은 압축액입니다. 하지만 [그림 3]에 가장 낮은 압력은 $5.0 \mathrm{MPa}$입니다. 그렇다면 대기압 $80^{\circ}\mathrm{C}$의 물의 물성치는 어떻게 구할 수 있을까요? 비체적을 구한다고 생각해 봅시다.
극한의 상황으로 비교해 보겠습니다. [그림 3]의 $50.0 \mathrm{MPa}$이 가장 큰 압력이고, 이 값을 가져온 것이 [그림 4]입니다.
[그림 4]에서 $50.0 \mathrm{MPa}$, $80^{\circ}\mathrm{C}$ 압축액의 비체적은 $0.0010073\; \mathrm{m^3/kg}$입니다. [그림 3]에서 가장 낮은 압력인 $5.0 \mathrm{MPa}$과 $80^{\circ}\mathrm{C}$인 압축액의 비체적을 확인하면 $0.0010268\; \mathrm{m^3/kg}$임을 알 수 있습니다. 두 값의 오차를 계산하면 약 $1.9\%$정도입니다.
이번에는 압력을 동일하게 설정하고 온도를 변경해 보겠습니다. [그림 3]에서 $5.0 \mathrm{MPa}$이고 $200^{\circ}\mathrm{C}$인 압축액의 비체적은 $0.0011530\; \mathrm{m^3/kg}$입니다. $0.0010268\; \mathrm{m^3/kg}$과 비교하여 오차가 $12.3\%$ 납니다.
이 결과에서 유추할 수 있는 사실은 압력의 영향이 온도의 영향에 비해 미미하다는 사실입니다. 따라서 표에 제시되지 않은 압축액의 물성치 값은 동일한 온도에서 포화액의 성질로 근사할 수 있습니다. 주어진 경우 $80^{\circ}\mathrm{C}$인 포화액의 비체적은 $0.001029 \; \mathrm{m^3/kg}$이고, 이 값을 가져다 써도 큰 오차가 발생하지 않습니다.
이번 포스팅은 여기서 마치겠습니다. 다음 포스팅은 상태방정식에 대해 작성할 예정입니다.
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