3. 열역학의 기본 개념 下

 

 

3.1. 압력

  압력은 단위 면적당 받는 힘의 크기를 말합니다. 수식으로 나타내면 다음과 같이 나타낼 수 있습니다.

$$P = \frac{F}{A}$$

  단위는 그대로 $N/m^3$이라 쓸 수도 있고, 이 단위를 간단하게 $\mathrm{Pa}$로 쓰기도 합니다.

  열역학에서 압력은 크게 절대 압력과 계기 압력 두 가지로 나눌 수 있습니다. 계기 압력은 압력계를 통해 측정한 압력의 값이고, 절대 압력은 계기 압력에 대기압을 더한 값입니다. 식으로 쓰면 (\ref{1})과 같이 나타낼 수 있겠죠.

$$ P_{abs} = P_{gauge} + P_{atm} \quad [\mathrm{kPa}] \label{1}\tag{1}$$

  대기압보다 낮은 압력을 진공이라고 합니다. 대기압을 계기 압력으로 나타내면 $0\;(\mathrm{kPa})$이므로 진공이라면 계기 압력이 음수가 됩니다.

 

EX 3.1) 진공 $30 \; (\mathrm{kPa})$의 절대 압력은 얼마인가?

 

  진공 $30 \; (\mathrm{kPa})$은 $-30 \; (\mathrm{kPa})$와 같습니다. 대기압은 $101.3 \; (\mathrm{kPa})$입니다. 절대 압력은 계기압과 대기압의 합이므로

  $$ P_{abs} = P_{gauge} + P_{atm} = -30 + 101.3 = 71.3 \; (\mathrm{kPa}) $$

$$ \therefore P_{abs} = 71.3 \; (\mathrm{kPa})$$

 

사견)

  여기 계기 압력을 진짜 까먹으면 안되는게 낚시로 정말 많이 나옵니다. 이후 공식에서 압력을 넣을 때는 전부 절대 압력으로 대입해야합니다. 그런데 문제에서 "압력계로 측정한 압력이 ~"라는 말이 나오면 주어진 압력은 계기 압력입니다. 이 값을 그대로 대입하면 답이 틀리기 때문에 문제에서 "압력계" 얘기가 나오면 대기압을 반드시 더해 절대 압력으로 만들어 준 다음 문제를 푸셔야 합니다. 저도 많이 낚이고 틀려봤습니다... 그리고 대기압이 101.3 kPa인 것은 외워두시는 것이 좋습니다.

 

3.2. 온도

  온도는 물체의 차고 뜨거운 정도를 수치화 한 값입니다. 온도의 단위로는 $^{\circ}\mathrm{C}$, $\mathrm{K}$를 사용합니다. 온도계를 통해 측정한 온도 단위는 $^{\circ}\mathrm{C}$이고, $\mathrm{K}$ 는 절대 온도의 단위입니다. 절대 온도는 측정 온도에서 273을 더하면 됩니다.

$$ \mathrm{K} =\ ^{\circ}\mathrm{C} + 273 \label{2}\tag{2}$$

 

사견)

  압력과 마찬가지로 공식에서 온도를 대입할 때 절대 온도를 대입해야 합니다. 온도계를 통해 얻은 값은 반드시 273을 더해 절대 온도로 만든 뒤 계산하세요~. 더 정확한 절대 온도 계산식은 273.15를 더하는 것이긴 합니다. 값에 큰 차이는 나지 않지만 더 정확한 값을 원하시면 273.15를 더하시면 됩니다.

 

3.3. 에너지

  에너지란 일을 할 수 있는 능력을 말합니다. 단위는 $\mathrm{J}$이고, '줄'이라고 읽습니다. 열역학에서는 크게 아래 세 가지 에너지가 존재합니다.

 1. 운동에너지 (Kinetic Energy) = $\frac{1}{2} mv^2$ : 운동하고 있는 물체가 가지는 에너지
 2. 퍼텐셜에너지 (Potential Energy) = $mgz$ : 중력에 의한 위치 에너지
 3. 내부에너지 ($U$) : 물체 내부에서 일어나는 분자 운동에 의한 에너지

 어떤 계에서 갖는 총 에너지는 위 세 가지 에너지의 합으로 (\ref{3})과 같이 나타낼 수 있습니다.

$$ E = K.E + P.E + U = \frac{1}{2}mv^2 + mgz + U \quad [\mathrm{J}] \label{3}\tag{3}$$

  각 에너지를 질량으로 나누면 강성적 성질로 나타낼 수 있습니다.

$$ e = \frac{1}{2}v^2 + gz + u \quad [\mathrm{J/kg}] \label{4}\tag{4}$$

  이때 $u$는 단위 질량당 내부에너지인 비내부에너지입니다. 이후 물리량은 강성적 성질을 더 많이 사용할텐데, 편의상 $u$를 내부에너지라 하고, $U$를 총내부에너지라고 부르겠습니다.

 

3.4. 열과 일

  에너지가 전달되는 형태로 열과 일이 있습니다. 열과 일은 계가 가지는 에너지가 아니라 계와 주위 간 "에너지가 전달되는 형태"로 이해해주세요. 에너지의 전달량을 의미하므로 단위는 모두 $\mathrm{J}$입니다.

 

  3.4.1. 열

  열은 온도 차이로 인해 발생하는 에너지의 흐름을 말합니다. 열은 에너지가 전달되는 형태이기 때문에, 부호의 정의가 필요합니다. 열은 주위에서 계로 전달될 때 ($+$) 부호로, 계에서 주위로 전달될 때 ($-$) 부호로 설정합니다. 

  열과 관련한 물리량으로는 열용량과 비열이 있습니다.

 

   3.4.1.1. 열용량($C$)

      열용량($C$)은 물체의 온도 1 $\mathrm{K}$ 또는 1 $^{\circ}\mathrm{C}$ 올리는데 필요한 열량입니다.

    식으로 나타내면 (\ref{5})와 같습니다.

$$ C = \frac{Q}{\Delta T} \quad (\mathrm{J/K} \; \mathrm{or} \; \mathrm{J/^{\circ}C}) \label{5} \tag{5}$$

    

   3.4.1.2. 비열($c$)

        비열($c$)은 단위 질량당 열용량을 의미합니다. 열용량을 강성적 성질로 나타낸 물리량입니다.

      식으로 나타내면 (\ref{6})과 같습니다.

$$ c = \frac{Q}{m\Delta T} \quad (\mathrm{J/kg \cdot K} \; \mathrm{or} \; \mathrm{J/kg \cdot ^{\circ}C}) \label{6} \tag{6}$$

 

  3.4.2. 일

  일은 열을 제외한 다른 모든 에너지의 흐름을 말합니다. 일의 부호는 열과 반대입니다. 계에서 주위로 일이 전달될 때 

($+$) 부호이고, 주위에서 계로 일이 전달될 때 ($-$) 부호를 가지게 됩니다.

 

 열과 일의 부호를 [표 1]과 [그림 1]로 정리하면 다음과 같습니다.

 

	열	일
계 $\to$ 주위	$-$	$+$
주위 $\to$ 계	$+$	$-$

[표 1] 열과 일 부호 정리

[그림 1] 일과 열의 부호 정리

 

사견)

  쉽게 생각하면 열 받고 일 해주면 플러스라고 외우시면 될 것 같습니다.

 

  3.4.3. 경로 함수

  열과 일의 또 하나의 특징은 경로 함수(Path function)라는 것입니다. 열과 일은 어떤 경로를 통해 전달되느냐에 따라 전달량이 달라지게 됩니다. [그림 2]를 참고해주세요.

[그림 2] 경로 함수

 

  [그림 2]는 상태 A에서 상태 B로 경로 1, 2로 변화하는 두 가지 과정을 나타낸 PV 선도입니다. PV 선도의 면적은 일을 의미합니다. 만일 경로 1을 통한 과정을 거쳤다면, 이 과정을 통해 하는 일의 양은 면적 $A$만큼 발생하게 될 것입니다. 반면에 경로 2를 통한 과정을 거친다면, 일의 양은 면적 $A$에 $B$를 더한 만큼 발생하게 될 것입니다. 열 또한 일과 마찬가지로 경로에 따라 값이 달라지는 경로 함수입니다. 열역학에서 다루는 경로 함수는 열과 일 두 가지뿐입니다.

 

  기본 개념에 대한 정리는 여기까지입니다. 다음 글은 순물질과 혼합물에 대해 작성할 예정입니다.