First_order_non-linear_ODE1 6. 베르누이 미분방정식 Bernoulli equation은 다음과 같은 형태의 non-linear first order ODE입니다. $y' + p(x) y = g(x) y^a$ (1) 지금까지 학습한 방법으로는 풀기 어려워 보입니다. 하지만 치환을 이용하여 식을 적절히 변형하면 (1)을 linear ODE 바꿀 수 있습니다. 먼저 $u = y^{1-a}$라 합시다. 양변을 $y$에 대하여 미분하면 다음과 같습니다. $u' = (1-a)y^{-a}y'$ (2) (1)에서 $y' = gy^a-py$를 얻을 수 있습니다. 이 식을 (2)에 대입합시다. $u' = (1-a)y^{-a}(gy^a-py)$ (3) 괄호를 풀어 식을 정리해봅시다. $u' = (1-a)(g-py^{1-a}) = (1-a)(g-pu) = (1-a) g - p.. 2020. 4. 14. 이전 1 다음