오일러 코시 방정식1 9. 오일러-코시 방정식(Euler-Cauchy Equation) 다음과 같은 형태의 방정식을 Euler-Cauchy equation이라 합니다. $x^2y'' + axy' + by = 0$ (1) Solution을 $y = x^m$이라 합시다. 차례대로 미분하면 $y' = mx^{m-1}$ (2a), $y'' = m(m-1) x^{m-2}$ (2b) (2a), (2b)를 (1)에 대입하면 다음과 같습니다. $x^2m(m-1)x^{m-2} + axmx^{m-1} + bx^m = 0$ (3) (3)식을 정리하면 $(m^2 + (a-1)m +b) x^m = 0$ (4) (4)에서 Characteristic equation을 얻을 수 있습니다. $m^2 + (a-1)m + b = 0$ (5) 근의 공식을 이용하여 (5)의 근을 구해 봅시다. $m_{1,2} = \frac {.. 2020. 4. 17. 이전 1 다음